2010-10-17

問題1.14

(cc  11 5) - (cc  11 4) - (cc  11 3) - (cc  11 2) - (cc  11 1) - (cc  11 0)
    |            |            |            |            |
(cc -39 5)   (cc -14 4)       |            |        (cc  10 1) - (cc  10 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   9 1) - (cc   9 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   8 1) - (cc   8 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   7 1) - (cc   7 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   6 1) - (cc   6 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   5 1) - (cc   5 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   4 1) - (cc   4 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   3 1) - (cc   3 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   2 1) - (cc   2 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   1 1) - (cc   1 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   0 1)
                              |            |
                              |        (cc   6 2) - (cc   6 1) - (cc   6 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   5 1) - (cc   5 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   4 1) - (cc   4 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   3 1) - (cc   3 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   2 1) - (cc   2 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   1 1) - (cc   1 0)
                              |            |            |
                              |            |        (cc   0 1)
                              |            |
                              |        (cc   1 2) - (cc   1 1) - (cc   1 0)
                              |            |            |
                              |        (cc  -4 2)   (cc   0 1)
                              |
                          (cc   1 3) - (cc   1 2) - (cc   1 1) - (cc   1 0)
                              |            |            |
                          (cc  -9 3)   (cc  -4 2)   (cc   0 1)

プロセスが使うスペースについて。木構造再帰的プロセスに必要なスペースは、木構造の最大の深さに比例する。1セントだけで両替した場合が最も木構造が深く、両替する金額に比例するため、増加の程度はΘ(n)。

プロセスのステップ数について。両替する金額をnとする。1セントだけで両替した場合、nに比例する深さのステップの枝が一本、1セントと5セントで両替した場合、1セントでの両替に分岐する枝が、nに比例する本数存在する。1セントと5セントと10セントの場合、1セントと5セントの両替に分岐する枝が同様となる。このように、ステップ数は、nを底、硬貨の種類を指数とする冪乗に比例する。つまり、五種類の硬貨での増加の程度はΘ(n^5)。

1 件のコメント:

  1. とりあえず、木構造の書き方に困った。画像でも良かったけど、作るのも管理するのも面倒だし。書き方は各所を参考にさせてもらった。

    ステップ数は、最初はピンと来なかったけど、図を見ながら良く考えると、仕組みが理解できた。苦手だからといって、すぐに諦めるのは、やはり良くない。

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